Q5 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

Os campos do tabuleiro de xadrez $8\times 8$ são numerados de $1$ a $64$ da seguinte maneira: Para $i=1,2,\cdots ,63$ o campo numerado por $i+1$ pode ser acessado a partir do campo numerado por $i$ por um movimento do cavalo. Vamos escolher números reais positivos $x_1,x_2,\cdots ,x_{64}$. Para cada campo branco numerado por $i$ defina o número $y_i=1+x_i^2-\sqrt[3]{x_{i-1}^2{x}_{i+1}}$ e para cada campo preto numerado por $j$ defina o número $y_j=1+x_j^2-\sqrt[3]{x_{j-1}{x}_{j+1}^2}$ onde $x_0=x_{64}$ e $x_1=x_{65}$. Prove que $$\sum _{i=1}^{64}{y}_i\ge 48$$