Q4 Matemática  (Austrian-Polish 2001)

Prove que se $a,b,c,d$ são comprimentos dos lados sucessivos de um quadrilátero (não necessariamente convexo) com área igual a $S$, então a seguinte desigualdade vale $$S\le \frac{1}{2}(ac+bd).$$ Para quais quadrantes a desigualdade se torna igualdade?