Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1999)

Um ponto no plano cartesiano com coordenadas inteiras é chamado de ponto de rede. Considere o seguinte jogo de um jogador. Um conjunto finito de pontos de rede selecionados e um conjunto finito de segmentos selecionados é chamado de posição neste jogo se ocorrer o seguinte: (i) As extremidades de cada segmento selecionado são pontos de rede; (ii) Cada segmento selecionado é paralelo a um eixo de coordenadas ou a uma das linhas $y=\pm x$, (iii) Cada segmento selecionado contém exatamente cinco pontos de rede, todos selecionados, (iv) A cada dois selecionados segmentos têm no máximo um ponto comum. Um movimento neste jogo consiste em selecionar um ponto de rede e um segmento de modo que o novo conjunto de pontos e segmentos de rede selecionados seja uma posição. Prove ou refute que existe uma posição inicial tal que o jogo pode ter infinitas jogadas.