Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1999)

Sejam $P,Q,R$ pontos do mesmo lado de uma reta $g$ no plano. Sejam $M$ e $N$ os pés das perpendiculares de $P$ e $Q$ a $g$, respectivamente. O ponto $S$ está entre as linhas $PM$ e $QN$ e satisfaz e satisfaz $PM=PS$ e $QN=QS$. As mediatrizes de $SM$ e $SN$ se encontram em um ponto $R$. Se a reta $RS$ cruzar a circunferência do triângulo $PQR$ novamente em $T$, prove que $S$ é o ponto médio de $RT$. Austríaco-Polonês 1999