Q4 Matemática (Austrian-Polish 1999)

04 | Austrian-Polish | 1999 | Matemática

Três linhas $k, l, m$ são traçadas através de um ponto $P$ dentro de um triângulo $A BC$ tal que $k$ encontra $A B$ em $A_{1}$ e $A C$ em $A_{2} \neq = A_{1}$ e $P A_{1} = P A_{2}$ , $l$ atende $BC$ em $B_{1}$ e $B A$ em $B_{2} \neq = B_{1}$ e $P B_{1} = P B_{2}$ , $m$ atende $C A$ em $C) 1$ e $CB$ em $C_{2} \neq = C_{1}$ e $P C_{1} = P C_{2}$ . Prove que as linhas $k, l, m$ são determinadas exclusivamente por essas condições. Encontre o ponto $P$ para o qual os triângulos $A A_{1} A_{2}, B B_{1} B_{2}, C C_{1} C_{2}$ têm a mesma área e mostre que esse ponto é único.