Q3 Matemática (Austrian-Polish 1999)

03 | Austrian-Polish | 1999 | Matemática

Dado um inteiro $n \geq 2$ , encontre todos os sustems de $n$ funções $f_{1}, ..., f_{n} : R \to R$ tal que para todo $x, y \in R$ $f_{1} (x) - f_{2} (x) f_{2} (y) + f_{1} (y) = 0$ $f_{2} (x^{2}) - f_{3} (x) f_{3} (y) + f_{2} (y^{2}) = 0$ $...$ $f_{n} (x^{n}) - f_{1} (x) f_{1} (y) + f_{n} (y^{n}) = 0$