Q9 Matemática (Austrian-Polish 1998)

09 | Austrian-Polish | 1998 | Matemática

Dado um triângulo $A BC$ , os pontos $K, L, M$ são os pontos médios dos lados $BC, C A, A B$ e os pontos $X, Y, Z$ são os pontos médios dos arcos $BC, C A, A B$ do circuncírculo não contendo $A, B, C$ respectivamente. Se $R$ denota o raio circunscrito e $r$ o raio interno do triângulo, mostre que $r + K X + L Y + MZ = 2 R$ .