Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1997)

Dado um paralelepípedo $P$, seja $V_P$ seu volume, $S_P$ a área de sua superfície e $L_P$ a soma dos comprimentos de suas arestas. Para um número real $t\ge 0$, seja $P_t$ o sólido que consiste em todos os pontos $X$ cuja distância de algum ponto de $P$ é no máximo $t$. Prove que o volume do sólido $P_t$ é dado pela fórmula $V(P_t)=V_P+S_{P}t+\frac{\pi }{4}{L}_P{t}^2+\frac{4\pi }{3}{t}^3$.