Q7 Matemática  (Austrian-Polish 1997)

(a) Prove que $p^2+q^2+1>p(q+1)$ para quaisquer números reais $p,q$, . (b) Determine a maior constante real $b$ tal que a desigualdade $p^2+q^2+1\ge bp(q+1)$ vale para todos os números reais $p,q$ (c) Determine a maior constante real c tal que a desigualdade $p^2+q^2+1\ge cp(q+1)$ vale para todos os inteiros $p,q$.