Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1997)

Em um trapézio $ABCD$ com $AB//CD$, as diagonais $AC$ e $BD$ se cruzam no ponto $E$. Sejam $F$ e $G$ os ortocentros dos triângulos $EBC$ e $EAD$. Prove que o ponto médio de $GF$ está na perpendicular de $E$ a $AB$. Austríaco-Polonês 1997 2013 Rioplatense L1 P2