Q2 Matemática  (Austrian-Polish 1997)

cada quadrado de um tabuleiro $n\times m$ é atribuído um par de coordenadas $(x,y)$ com $1\le x\le m$ e $1\le y\le n$. Sejam $p$ e $q$ inteiros positivos. Um peão pode ser movido da casa $(x,y)$ para $(x^{\prime },y^{\prime })$ se e somente se $|x-x^{\prime }|=p$ e $|y-y^{\prime }|=q$. Há um peão em cada quadrado. Queremos mover cada peão ao mesmo tempo para que não sejam movidos dois peões para a mesma casa. De quantas maneiras isso pode ser feito?