Q1 Matemática (Austrian-Polish 1997)

01 | Austrian-Polish | 1997 | Matemática

Seja $P$ a interseção das linhas $l_{1}$ e $l_{2}$ . Sejam $S_{1}$ e $S_{2}$ dois círculos tangentes externamente a $P$ e ambos tangentes a $l_{1}$ , e sejam $T_{1}$ e $T_{2}$ dois círculos tangentes externamente a $P$ e ambos tangentes a $l_{2}$ . Seja $A$ a segunda interseção de $S_{1}$ e $T_{1}, B$ aquela de $S_{1}$ e $T_{2}, C$ aquela de $S_{2}$ e $T_{1}$ , e $D$ aquela de $S_{2}$ e $T_{2}$ . Mostre que os pontos $A, B, C, D$ são concíclicos se e somente se $l_{1}$ e $l_{2}$ são perpendiculares.