Q1 Matemática  (Austrian-Polish 1996)

Seja $k\ge 1$ um inteiro positivo. Prove que existem exatamente $3^{k-1}$ números naturais $n$ com as seguintes propriedades: (i) $n$ tem exatamente $k$ dígitos (em representação decimal), (ii) todos os dígitos de $n$ são ímpares, (iii) $n$ é divisível por $5$, (iv) o número $m=n/5$ tem $k$ dígitos ímpares