Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1995)

Considere o cubo com os vértices nos pontos $(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$. Sejam $V_1,...,V_{95}$ pontos arbitrários dentro deste cubo. Denote $v_i=\overrightarrow{O{V}_i}$, onde $O=(0,0,0)$ é a origem. Considere os vetores $2^{95}$ da forma $s_1{v}_1+s_2{v}_2+...+s_{95}{v}_{95}$, onde $s_i=\pm 1$. (a) Se $d=48$, prove que entre esses vetores existe um vetor $w=(a,b,c)$ tal que $a^2+b^2+c^2\le 48$. (b) Encontre um $d$ menor (quanto menor, melhor) com a mesma propriedade.