Q7 Matemática  (Austrian-Polish 1995)

Considere a equação $3y^4+4c{y}^3+2xy+48=0$, onde $c$ é um parâmetro inteiro. Determine todos os valores de $c$ para os quais o número de soluções integrais $(x,y)$ satisfazendo as condições (i) e (ii) é máximo: (i) $|x|$ é um quadrado de um inteiro; (ii) $y$ é um número sem quadrados.