Q5 Matemática (Austrian-Polish 1995)

05 | Austrian-Polish | 1995 | Matemática

$A BC$ é um triângulo equilátero. $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ são os pontos médios de $BC, C A, A B$ respectivamente. $p$ é uma linha arbitrária através de $A_{1}$ . $q$ e $r$ são linhas paralelas de $p$ a $B_{1}$ e $C_{1}$ respectivamente. $p$ atende à linha $B_{1} C_{1}$ em $A_{2}$ . Da mesma forma, $q$ atende a $C_{1} A_{1}$ em $B_{2}$ e $r$ atende a $A_{1} B_{1}$ em $C_{2}$ . Mostre que as linhas $A A_{2}, B B_{2}, C C_{2}$ se encontram em algum ponto $X$ , e que $X$ está na circunferência de $A BC$ .