Q6 Matemática  (Austrian-Polish 1994)

Seja $n>1$ um inteiro positivo ímpar. Suponha que os inteiros positivos $x_1,x_2,...,x_n\ge 0$ satisfazem: $(x_2-x_1{)}^2+2(x_2+x_1)+1=n^2$ $(x_3-x_2{)}^2+2(x_3+x_2)+1=n^2$ ... $(x_1-x_n{)}^2+2(x_1+x_n)+1=n^2$ Mostre que existe $j,1\le j\le n$, tal que $x_j=x_{j+1}$. Aqui $x_{n+1}=x_1$.