Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1994)

Os vértices de um regular $n+1$-gon são denotados por $P_0,P_1,...,P_n$ em alguma ordem ($n\ge 2$). A cada lado do polígono é atribuído um número natural da seguinte forma: se as extremidades do lado são $P_i$ e $P_j$, então o número atribuído é igual a $|i-j|$. Seja S a soma de todos os números $n+1$ atribuídos. (a) Dado $n$, qual é o menor valor possível de $S$? (b) Se $P_0$ for fixo, quantas atribuições diferentes existem para as quais $S$ atinge o menor valor?