Q2 Matemática  (Austrian-Polish 1994)

As sequências $(a_n)$ e (c_n) são dadas por $a_0=\frac{1}{2}$, $c_0=4$ , e para $n\ge 0$ , $a_{n+1}=\frac{2a_n}{1+a_n^2}$, $c_{n+1}=c_n^2-2c_n+2$ Prove que para todo $n\ge 1$, $a_n=\frac{2c_0{c}_1...c_{n-1}}{c_n}$