Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1993)

Os números de Fibonacci são definidos por $F_0=1,F_1=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$. Os inteiros positivos $A,B$ são tais que $A^{19}$ divide $B^{93}$ e $B^{19}$ divide $A^{93}$. Mostre que se $h<k$ são números consecutivos de Fibonacci, então $(AB{)}^h$ divide $(A^4+B^8{)}^k$