Q3 Matemática (Austrian-Polish 1993)

03 | Austrian-Polish | 1993 | Matemática

Defina $f (n) = n + 1$ se $n = p^{k} > 1$ for uma potência de um número primo, e $f (n) = p_{1}^{k_{1}} + ... + p_{r}^{k_{r}}$ para números naturais $n = p_{1}^{k_{1}} ... p_{r}^{k_{r}}$ ( $r > 1, k_{i} > 0$ ). Dado $m > 1$ , construímos a sequência $a_{0} = m, a_{j + 1} = f (a_{j})$ para $j \geq 0$ e denotamos por $g (m)$ o menor termo desta sequência . Para cada $m > 1$ , determine $g (m)$ .