Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1992)

Dado um inteiro $n>1$, considere palavras compostas por $n$ letras $A$ e $n$ letras $B$. Diz-se que uma palavra $X_1...X_{2n}$ pertence ao conjunto $R(n)$ (respectivamente, $S(n)$) se não houver segmento inicial (respectivamente, exatamente um segmento inicial) $X_1...X_k$ com $1\le k<2n$ consiste em igual número de letras $A$ e $B$. Se $r(n)$ e $s(n)$ denotam as cardinalidades de $R(n)$ e $S(n)$ respectivamente, calcule $s(n)/r(n)$.