Q5 Matemática  (Austrian-Polish 1992)

Dado um círculo $k$ com centro $M$ e raio $r$, seja $AB$ um diâmetro fixo de $k$ e seja $K$ um ponto fixo no segmento $AM$. Denote por $t$ a tangente de $k$ em $A$. Para qualquer acorde $CD$ a $K$ diferente de $AB$, denote por $P$ e Q os pontos de interseção de $BC$ e $BD$ com $t$, respectivamente. Prove que $AP\cdot AQ$ não depende de $CD$.