Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1992)

Seja $k$ um inteiro positivo e $u,v$ números reais. Considere $P(x)=(x-u^k)(x-uv)(x-v^k)=x^3+a{x}^2+bx+c$. (a) Para $k=2$ prove que se $a,b,c$ são racionais, então $uv$ também o é. (b) Isso também é verdade para $k=3$?