Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1991)

Para um inteiro positivo $n$ denota $A=\{1,2,...,n\}$. Suponha que $g:A\to A$ seja uma função fixa com $g(k)\ne k$ e $g(g(k))=k$ para $k\in A$. Quantas funções $f:A\to A$ existem tais que $f(k)\ne g(k)$ e $f(f(f(k))=g(k)$ para $k\in A$?