Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1991)

Considere o sistema de congruências $xy\equiv -1$ (mod $z$), $yz\equiv 1$ (mod $x$), $zx\equiv 1$ (mod $y$). Encontre o número de triplos $(x,y,z)$ de inteiros positivos distintos que satisfazem este sistema tal que um dos números $x,y,z$ seja igual a $19$.