Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1991)

Seja $P(x)$ um polinômio real com $P(x)\ge 0$ para $0\le x\le 1$. Mostre que existem polinômios $P_i(x)(i=0,1,2)$ com $P_i(x)\ge 0$ para todo x real tal que $P(x)=P_0(x)+x{P}_1(x))(1-x)P_2(x)$.