Q3 Matemática  (Austrian-Polish 1991)

Dados dois pontos distintos $A_1,A_2$ no plano, determine todas as posições possíveis de um ponto $A_3$ com a seguinte propriedade: Existe uma matriz de pontos (não necessariamente distintos) $P_1,P_2,...,P_n$ para alguns $n\ge 3$ tais que os segmentos $P_1{P}_2,P_2{P}_3,...,P_n{P}_1$ tenham comprimentos iguais e seus pontos médios sejam $A_1,A_2,A_3,A_1,A_2,A_3,...$ nesta ordem .