Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1990)

$a_1,a_2,...,a_n$ é uma sequência de inteiros tal que toda subsequência não vazia tem soma diferente de zero. Mostre que podemos particionar os inteiros positivos em um número finito de conjuntos tal que se $x_i$ todos pertencem ao mesmo conjunto, então $a_1{x}_1+a_2{x}_2+...+a_n{x}_n$ é diferente de zero.