Q5 Matemática  (Austrian-Polish 1990)

Seja $n>1$ um inteiro e $f_1$, $f_2$, ..., $f_{n!}$ as permutações $n!$ de $1$, $2$, ..., $n$. (Cada $f_i$ é uma função bijetiva de $\{1,2,...,n\}$ para si mesma.) Para cada permutação $f_i$, vamos definir $S(f_i)={\sum }_{k=1}^n|f_i(k)-k|$. Encontre $\frac{1}{n!}{\sum }_{i=1}^{n!}S(f_i)$.