Q1 Matemática  (Austrian-Polish 1989)

Mostre que $({\sum }_{i=1}^n{x}_i{y}_i{z}_i{)}^2\le ({\sum }_{i=1}^n{x}_i^3)({\sum }_{i=1}^n{y}_i^3)({\sum }_{i=1}^n{z}_i^3)$ para quaisquer reais positivos $x_i,y_i,z_i$.