Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1987)

Seja $M$ o conjunto de todos os pontos $(x,y)$ no plano cartesiano, com coordenadas inteiras satisfazendo $1\le x\le 12$ e $1\le y\le 13$. (a) Prove que todo subconjunto $49$-elemento de $M$ contém quatro vértices de um retângulo com lados paralelos aos eixos coordenados. (b) Dê um exemplo de um subconjunto $48$-elemento de $M$ sem esta propriedade.