Q7 Matemática (Austrian-Polish 1987)

07 | Austrian-Polish | 1987 | Matemática

Para qualquer número natural $n = \overline{a_{k} ... a_{1} a_{0}}$ $(a_{k} \neq = 0)$ no sistema decimal escreva $p (n) = a_{0} \cdot a_{1} \cdot ... \cdot a_{k}$ , $s (n) = a_{0} + a_{1} + ... + a_{k}$ , $n^{*} = \overline{a_{0} a_{1} ... a_{k}}$ . Considere $P = {n ∣ n = n^{*}, \frac{1}{3} p (n) = s (n) - 1}$ e seja $Q$ o conjunto de números em $P$ com todos os dígitos maiores que $1$ . (a) Mostre que $P$ é infinito. (b) Mostre que $Q$ é finito. (c) Escreva todos os elementos de $Q$ .