Q6 Matemática  (Austrian-Polish 1985)

Seja $P$ um ponto dentro de um tetraedro $ABCD$ e sejam $S_A,S_B,S_C,S_D$ os centróides (isto é, centros de gravidade) do tetraedro $PBCD,PCDA,PDAB,PABC$. Mostre que o volume do tetraedro $S_A{S}_B{S}_C{S}_D$ é igual a $1/64$ o volume de $ABCD$.