Q2 Matemática  (Austrian-Polish 1985)

Suponha que $n\ge 8$ pessoas $P_1,P_2,\dots ,P_n$ se encontrem em uma festa. Suponha que $P_k$ conheça $k+3$ pessoas para $k=1,2,\dots ,n-6$. Suponha ainda que cada um de $P_{n-5},P_{n-4},P_{n-3}$ conheça $n-2$ pessoas, e cada um de $P_{n-2},P_{n-1},P_n$ conhece $n-1$ pessoas. Encontre todos os inteiros $n\ge 8$ para os quais isso é possível. (Entende-se que "saber" é uma relação simétrica não reflexiva: se $P_i$ conhece $P_j$ então $P_j$ conhece $P_i$; dizer que $P_i$ conhece $p$ pessoas significa: conhece $p$ pessoas além de si mesmo.)