Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1984)

As funções $f_0,f_1:(1,\infty )\to (1,\infty )$ são dadas por $f_0(x)=2x$ e $f_1(x)=\frac{x}{x-1}$. Mostre que para quaisquer números reais $a,b$ com $1\le a<b$ existe um inteiro positivo $k$ e índices $i_1,i_2,...,i_k\in \{0,1\}$ tal que $a<f_{i_k}(f_{i_{k-1}}(...(f_{i_j}(2))...))<b$.