Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1983)

A cada lado do $p$-gon regular de comprimento lateral $1$ está anexado um retângulo $1\times k$, dividido em $k$ células unitárias, onde $k$ e $p$ recebem inteiros positivos e p um primo ímpar. Seja $P$ a figura poligonal em forma de estrela não convexa resultante que consiste em $kp+1$ regiões ($kp$ células unitárias e $p$-gon). Cada região deve ser colorida em uma das três cores, regiões adjacentes com cores diferentes. Além disso, é necessário que a figura colorida não tenha um eixo de simetria. De quantas maneiras isso pode ser feito?