Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1983)

(a) Prove que $(2^{n+1}-1)!$ é divisível por ${\prod }_{i=0}^n(2^{n+1-i}-1{)}^{2^i}$, para cada número natural n (b) Defina a sequência ($c_n$) por $c_1=1$ e $c_n=\frac{4n-6}{n}{c}_{n-1}$ para $n\ge 2$. Mostre que cada $c_n$ é um inteiro.