Q7 Matemática  (Austrian-Polish 1983)

Sejam $P_1,P_2,P_3,P_4$ quatro pontos distintos no plano. Suponha que ${\ell }_1,{\ell }_2,\dots ,{\ell }_6$ sejam segmentos fechados nesse plano com a seguinte propriedade: Toda reta que passa por pelo menos um dos pontos $P_i$ encontra a união ${\ell }_1\cup {\ell }_2\cup \dots \cup {\ell }_6$ em exatamente dois pontos. Prove ou refute que os segmentos ${\ell }_i$ necessariamente formam um hexágono.