Q5 Matemática  (Austrian-Polish 1983)

Sejam $a_1<a_2<a_3<a_4$ dados com números positivos. Encontre todos os valores reais do parâmetro $c$ para os quais o sistema $x_1+x_2+x_3+x_4=1$ $a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+a_4{x}_4=c$ $a_1^2{x}_1+a_2^2{x}_2+a_3^2{x}_3+a_4^2{x}_4=c^2$ tem uma solução em números reais $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ não negativos.