Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1982)

Seja $P$ um ponto dentro de um tetraedro regular ABCD com comprimento de aresta $1$. Mostre que $$d(P,AB)+d(P,AC)+d(P,AD)+d(P,BC)+d(P,BD)+d(P,CD)\ge \frac{3}{2}\sqrt{2}$$, com igualdade apenas quando $P$ for o centróide de $ABCD$. Aqui $d(P,XY)$ denota a distância do ponto $P$ até a linha $XY$.