Q4 Matemática  (Austrian-Polish 1982)

Seja $P(x)$ o produto de todos os dígitos (decimais) de um número natural $x$. Para qualquer inteiro positivo $x_1$, defina a sequência $(x_n)$ recursivamente por $x_{n+1}=x_n+P(x_n)$. Prove ou refute que a sequência $(x_n)$ é necessariamente limitada.