Q3 Matemática  (Austrian-Polish 1982)

Se $n\ge 2$ for um inteiro, prove a igualdade $$\prod _{k=1}^n\mathrm{tg}\frac{\pi }{3}\left(1+\frac{3^k}{3^n-1}\right)=\prod _{k=1}^n\mathrm{cotg}\frac{\pi }{3}\left(1-\frac{3^k}{3^n-1}\right)$$