Q2 Matemática  (Austrian-Polish 1982)

Seja $F$ uma região convexa fechada dentro de um círculo $C$ com centro $O$ e raio $1$. Além disso, suponha que de cada ponto de $C$ se podem traçar dois raios tangentes a $F$ que formam um ângulo de $60^o$. Prove que $F$ é o disco centrado em $O$ com raio $1/2$.