Q9 Matemática  (Austrian-Polish 1981)

Para uma função $f:[0,1]\to [0,1]$ definimos $f^1=f$ e $f^{n+1}(x)=f(f^n(x))$ por $0\le x\le 1$ e $n\in N$. Dado que existe um $n$ tal que $|f^n(x)-f^n(y)|<|x-y|$ para todos os $x,ydistintos\in [0,1]$, prove que existe um único $x_0\in [0,1]$ tal que $f(x_0)=x_0$.