Q3 Matemática (Austrian-Polish 1981)

03 | Austrian-Polish | 1981 | Matemática

Dado é um triângulo $A BC$ , cujo círculo inscrito $G$ tem raio $r$ . Seja $r_{a}$ o raio do círculo que toca $A B$ , $A C$ e $G$ . [Este círculo está dentro do triângulo $A BC$ .] Defina $r_{b}$ e $r_{c}$ de forma semelhante. Prove que $r_{a} + r_{b} + r_{c} \geq r$ e encontre todos os casos em que ocorre igualdade. Olimpíada de Matemática da Bósnia-Herzegovina 2002