Q6 Matemática  (Austrian-Polish 1980)

Seja $a_1,a_2,a_3,\dots$ uma sequência de números reais satisfazendo a desigualdade $$|a_{k+m}-a_k-a_m|\le 1\text{para todos}k,m\in {\mathbb{Z}}_{>0}.$$Mostre que a seguinte desigualdade vale para todos os inteiros positivos $k,m$ $$\left|\frac{a_k}{k}-\frac{a_m}{m}\right|<\frac{1}{k}+\frac{1}{m}.$$