Q8 Matemática  (Austrian-Polish 1979)

Sejam $A,B,C,D$ quatro pontos no espaço e $M$ e $N$ os pontos médios de $AC$ e $BD$, respectivamente. Mostre que $A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2+D{A}^2=A{C}^2+B{D}^2+4M{N}^2$ .