Q2 Matemática  (Austrian-Polish 1979)

Encontre todos os polinômios da forma $$P_n(x)=n!x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+(-1{)}^n(n+1)$$ com coeficientes inteiros, tendo $n$ raízes reais $x_1,\dots ,x_n$ satisfazendo $k\le x_k\le k+1$ para $k=1,\dots ,n$.