Q3 Matemática  (Austrian-Polish 1978)

Prove que $$\sqrt[44]{\mathrm{tg}{1}^{\circ }\cdot \mathrm{tg}{2}^{\circ }\cdot \cdots \cdot \mathrm{tg}44^{\circ }}<\sqrt{2}-1<\frac{\mathrm{tg}{1}^{\circ }+\mathrm{tg}{2}^{\circ }+\cdots +\mathrm{tg}44^{\circ }}{44}.$$